B. 2. В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20 см, а радиус вписанной в нее окружности равен 2√14 см. Найдите стороны трапеции.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. В равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, высота равна диаметру окружности: $$h = 2r = 2 * 2\sqrt{14} = 4\sqrt{14}$$ см.

2. Пусть основания трапеции равны $$a$$ и $$b$$, где $$a > b$$. Тогда $$a - b = 20$$.

3. Боковая сторона $$c$$ находится по теореме Пифагора: $$c^2 = h^2 + (\frac{a-b}{2})^2$$.

4. Подставляем значения: $$c^2 = (4\sqrt{14})^2 + (\frac{20}{2})^2 = 16 * 14 + 10^2 = 224 + 100 = 324$$.

5. Находим боковую сторону: $$c = \sqrt{324} = 18$$ см.

6. В трапеции, в которую вписана окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон: $$a + b = 2c$$.

7. Получаем систему уравнений: $$a - b = 20$$ и $$a + b = 2 * 18 = 36$$.

8. Решаем систему: $$2a = 56$$, $$a = 28$$ см. Тогда $$b = 36 - 28 = 8$$ см.

9. Стороны трапеции: основания 28 см и 8 см, боковые стороны по 18 см.