б) 5/9 : 4 1/6 * 1/2

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

\( 4\frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)

Теперь выполним вычисление:

\( \frac{5}{9} : \frac{25}{6} \times \frac{1}{2} \)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\( \frac{5}{9} \times \frac{6}{25} \times \frac{1}{2} \)

Сокращаем:

\( \frac{\cancel{5}}{9} \times \frac{6}{\cancel{25}_5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{9} \times \frac{6}{5} \times \frac{1}{2} \)

\( = \frac{1}{\cancel{9}_3} \times \frac{\cancel{6}}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} \)

\( = \frac{1}{3} \times \frac{\cancel{2}}{5} \times \frac{1}{\cancel{2}} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \)

Ответ: \(\frac{1}{15}\)