Б. 5) В треугольнике ABC: AB = 2, BC = 2√2, ∠B = 135°, AC = x. Найдите x.

По теореме косинусов:

\(x^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\(x^2=2^2+(2\sqrt2)^2-2\cdot2\cdot2\sqrt2\cdot\cos135^\circ\).

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(x^2=4+8+8=20\), значит \(x=2\sqrt5\).

Ответ: \(2\sqrt5\).