B-1. 1. BA ABC LA = 45°, LB=60°, BC=3克 Найдите: AC

1. Рассмотрим треугольник ABC, где ∠A = 45°, ∠B = 60° и BC = $$3\sqrt{6}$$. Необходимо найти сторону AC.

Применим теорему синусов:$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$.

Выразим AC: $$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}$$.

Подставим известные значения: $$AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sin 60°}{\sin 45°}$$.

Известно, что $$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Тогда: $$AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9$$.

Ответ: 9