3. Определите вид треугольника АВС, если A(3;9), B(0;6), E(412)

3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(3; 9), B(0; 6), C(4; 2). Необходимо определить вид треугольника.

Найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$.

$$AB = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$.

$$BC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$.

$$AC = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$.

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для данного треугольника: $$(3\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 = (5\sqrt{2})^2$$.

$$18 + 32 = 50$$.

$$50 = 50$$.

Так как теорема Пифагора выполняется, треугольник ABC является прямоугольным.

Ответ: прямоугольный