б) Дана геометрическая прогрессия 1; 1/2; 1/4; 1/8;.... Найдите S8; Sn

б) Дана геометрическая прогрессия 1; 1/2; 1/4; 1/8;.... Найдите S8; Sn

• Шаг 1: Определим знаменатель прогрессии q.

Разделим второй член на первый: q = (1/2) / 1 = 1/2

• Шаг 2: Запишем формулу для суммы n-первых членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

• Шаг 3: Найдем S8, подставив n = 8:

\[ S_8 = \frac{1(1 - (\frac{1}{2})^8)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1 - \frac{1}{256}}{\frac{1}{2}} = 2(1 - \frac{1}{256}) = 2 \cdot \frac{255}{256} = \frac{255}{128} = 1 \frac{127}{128} \]

• Шаг 4: Запишем формулу для Sn в общем виде:

\[ S_n = \frac{1(1 - (\frac{1}{2})^n)}{1 - \frac{1}{2}} = 2(1 - (\frac{1}{2})^n) \]