Запишите выражение для нахождения суммы первых п чле нов геометрической прогрессии (6), если: a) b₁ = 1, q = 5; б) b₁ = 1, q=1/3.

Запишите выражение для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии (bn), если:

а) b₁ = 1, q = 5;

• Шаг 1: Вспомним формулу для суммы n-первых членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \]

• Шаг 2: Подставим значения b₁ = 1 и q = 5:

\[ S_n = \frac{1(5^n - 1)}{5 - 1} = \frac{5^n - 1}{4} \]

б) b₁ = 1, q = 1/3.

• Шаг 1: Вспомним формулу для суммы n-первых членов геометрической прогрессии (если |q| < 1):

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

• Шаг 2: Подставим значения b₁ = 1 и q = 1/3:

\[ S_n = \frac{1(1 - (\frac{1}{3})^n)}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1 - (\frac{1}{3})^n}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}(1 - (\frac{1}{3})^n) \]