Выпишите первые пять членов геометрической прогресс (b), заданной формулой п-го члена, и найдите их сумму: 2 (3)-1

Выпишите первые пять членов геометрической прогрессии (bn), заданной формулой n-го члена, и найдите их сумму: 2(3)^n-1

• Шаг 1: Запишем формулу n-го члена:

\[ b_n = 2 \cdot (3)^{n-1} \]

• Шаг 2: Найдем первые пять членов прогрессии:

\[ b_1 = 2 \cdot (3)^{1-1} = 2 \cdot 3^0 = 2 \cdot 1 = 2 \\ b_2 = 2 \cdot (3)^{2-1} = 2 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6 \\ b_3 = 2 \cdot (3)^{3-1} = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \\ b_4 = 2 \cdot (3)^{4-1} = 2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54 \\ b_5 = 2 \cdot (3)^{5-1} = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162 \]

• Шаг 3: Найдем сумму первых пяти членов:

\[ S_5 = 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242 \]