б) $\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}$; в) $\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

б)

Разложим разность квадратов и сократим:

$\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{2x+y}=\frac{x-y}{2x+y}+\frac{x+y}{2x+y}=\frac{2x}{2x+y}.$

Исходное выражение определено при $x\ne y$ и $2x+y\ne0$.

в)

Упростим выражение в первых скобках:

$\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2=\frac{2a^2-a-2(a^2-a+1)}{a^2-a+1}=\frac{a-2}{a^2-a+1}.$

Упростим выражение во вторых скобках:

$\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}=\frac{a^2-a+1-(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)}=\frac{2-a}{(a+1)(a^2-a+1)}.$

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{a-2}{a^2-a+1}\cdot\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{2-a}=-(a+1).$

Для вещественных $a$ исходное выражение определено при $a\ne-1$ и $a\ne2$.

Ответ: б) $\frac{2x}{2x+y}$; в) $-a-1$.

б) \(\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}\); в) \(\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)\).