3 B ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m0⋅2-1/T , где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Решение:

Из условия задачи нам известно:

• Начальная масса изотопа \( m_0 = 40 \) мг.
• Период полураспада \( T = 10 \) мин.
• Конечная масса изотопа \( m(t) = 5 \) мг.

Формула, описывающая изменение массы изотопа со временем:

\( m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \)

Подставляем известные значения в формулу:

\( 5 = 40 \cdot 2^{-\frac{t}{10}} \)

Делим обе части уравнения на 40:

\( \frac{5}{40} = 2^{-\frac{t}{10}} \)

\( \frac{1}{8} = 2^{-\frac{t}{10}} \)

Так как \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \), можем записать:

\( 2^{-3} = 2^{-\frac{t}{10}} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( -3 = -\frac{t}{10} \)

Умножаем обе части на -10:

\( t = 30 \)

Ответ: Через 30 минут масса изотопа будет равна 5 мг.