155. б) Из точки A проведены две касательные к окружности с центром в точке O. Найдите расстояние от точки A до точки O, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.

Давайте решим эту задачу. У нас есть окружность с центром в точке O, из точки A проведены две касательные к этой окружности. Угол между касательными равен 60 градусам, а радиус окружности равен 8. Нам нужно найти расстояние от точки А до точки О.

Как и в предыдущей задаче, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник. Угол между касательной и линией, соединяющей точку A с центром O, равен половине угла между касательными, то есть 30 градусам.

Обозначим расстояние от точки A до точки O как x. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, касательной и отрезком AO, мы можем использовать тригонометрическую функцию синус. Синус угла в 30 градусов равен отношению противолежащего катета (радиуса, который равен 8) к гипотенузе (расстоянию x).

Запишем это в виде формулы:

$$sin(30°) = \frac{8}{x}$$

Мы знаем, что sin(30°) = 0.5. Подставим это значение в формулу:

$$0.5 = \frac{8}{x}$$

Чтобы найти x, можем переписать уравнение как:

$$x = \frac{8}{0.5}$$ $$x = 16$$

Таким образом, расстояние от точки A до точки O равно 16.

Ответ: 16