155. в) Из точки A проведены две касательные к окружности с центром в точке O. Найдите расстояние от точки A до точки O, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.

Решим задачу. Дана окружность с центром в точке О. Из точки А проведены две касательные к окружности. Угол между касательными составляет 60 градусов, а радиус окружности равен 6. Необходимо найти расстояние от точки А до точки О.

Как и в предыдущих задачах, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это образует прямоугольный треугольник. Угол между линией, соединяющей точку А с центром О, и касательной равен половине угла между касательными, то есть 30 градусам.

Пусть расстояние от точки A до точки O равно x. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, касательной и отрезком AO, можно использовать тригонометрическую функцию синус. Синус угла в 30 градусов равен отношению противолежащего катета (радиуса, равного 6) к гипотенузе (расстоянию x).

Запишем формулу:

$$sin(30°) = \frac{6}{x}$$

Известно, что sin(30°) = 0.5. Подставим значение в формулу:

$$0.5 = \frac{6}{x}$$

Найдем x, переписав уравнение:

$$x = \frac{6}{0.5}$$ $$x = 12$$

Следовательно, расстояние от точки А до точки О равно 12.

Ответ: 12