Ответ:

Сначала возводим дробь в квадрат: \(\left(\frac{2}{7}\right)^2=\frac{4}{49}\).

Преобразуем смешанное число: \(6\frac{1}{8}=\frac{49}{8}\).

Перемножаем и сокращаем:

\(\frac{4}{49}\cdot\frac{49}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).