б) log2,5(4x + 5) = log2,5(x² + 8); r) lg²x - 2 lg x - 3 = 0.

б) \(log_{2.5}(4x + 5) = log_{2.5}(x^2 + 8)\)

Так как логарифмы равны и основания одинаковы, то аргументы должны быть равны:

\[4x + 5 = x^2 + 8\]

Перенесем все в одну сторону:

\[x^2 - 4x + 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета:

\[x_1 + x_2 = 4\] \[x_1 \cdot x_2 = 3\]

Корни: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 3\)

Проверим, чтобы аргументы логарифмов были положительными:

Для \(x = 1\): \(4(1) + 5 = 9 > 0\) и \(1^2 + 8 = 9 > 0\) - подходит.

Для \(x = 3\): \(4(3) + 5 = 17 > 0\) и \(3^2 + 8 = 17 > 0\) - подходит.

г) \(lg^2{x} - 2 lg{x} - 3 = 0\)

Пусть \(y = lg{x}\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 2y - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16\] \[y_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\] \[y_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\]

Тогда:

\(lg{x} = 3\) => \(x = 10^3 = 1000\)

\(lg{x} = -1\) => \(x = 10^{-1} = 0.1\)

Ответ: б) 1, 3; г) 1000, 0.1