2. Вычислите: a) log672 + log63; б) log4(32);

a) log₆72 + log₆3

Используем свойство логарифмов: \(logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b \cdot c)\)

\[log_6{72} + log_6{3} = log_6{(72 \cdot 3)} = log_6{216}\]

Так как \(6^3 = 216\), то:

\[log_6{216} = 3\]

б) log₄(√[4]{32})

Преобразуем корень и аргумент логарифма:

\[\sqrt[4]{32} = (32)^{\frac{1}{4}} = (2^5)^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{5}{4}}\]

Тогда:

\[log_4{(2^{\frac{5}{4}})} = log_{2^2}{(2^{\frac{5}{4}})}\]

Используем свойство логарифмов: \(logₐᵇ(cⁿ) = \frac{n}{b}logₐ(c)\)

\[log_{2^2}{(2^{\frac{5}{4}})} = \frac{\frac{5}{4}}{2} log_2{2} = \frac{5}{4 \cdot 2} \cdot 1 = \frac{5}{8}\]

Ответ: a) 3; б) 5/8