б) Ломаная состоит из трёх звеньев, и её длина равна 22 \frac{7}{10} дм. Найдите среднее звено, если первое звено 8\frac{4}{5} дм и оно меньше последнего на 2\frac{3}{4} дм.

Решение:

1. Найдем длину третьего звена:

$$8\frac{4}{5} + 2\frac{3}{4} = 8\frac{4\cdot4}{5\cdot4} + 2\frac{3\cdot5}{4\cdot5} = 8\frac{16}{20} + 2\frac{15}{20} = 10\frac{31}{20} = 11\frac{11}{20} \text{ дм}$$

2. Найдем сумму первого и третьего звеньев:

$$8\frac{4}{5} + 11\frac{11}{20} = 8\frac{4\cdot4}{5\cdot4} + 11\frac{11}{20} = 8\frac{16}{20} + 11\frac{11}{20} = 19\frac{27}{20} = 20\frac{7}{20} \text{ дм}$$

3. Найдем длину среднего звена:

$$22\frac{7}{10} - 20\frac{7}{20} = 22\frac{7\cdot2}{10\cdot2} - 20\frac{7}{20} = 22\frac{14}{20} - 20\frac{7}{20} = 2\frac{7}{20} \text{ дм}$$

Ответ: 2\frac{7}{20} дм.