B5.383 Найдите количество чётных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 4, 7, 8, 9. Есть ли среди них числа, кратные пяти; девяти?

Пятизначное число не может начинаться с 0. Значит, на первое место можно поставить любую из 5 цифр (1, 4, 7, 8, 9).

Последняя цифра должна быть четной (0, 4, 8), чтобы число было четным. Если последняя цифра 0, то на первое место можно поставить любую из 5 цифр (1, 4, 7, 8, 9), а на остальные три места - любые из 6 цифр.

Если последняя цифра 4 или 8, то на первое место можно поставить любую из 4 цифр (1, 7, 8, 9 или 1, 4, 7, 9), а на остальные три места - любые из 6 цифр.

Количество чисел, оканчивающихся на 0:

\[5 \times 6 \times 6 \times 6 = 1080\]

Количество чисел, оканчивающихся на 4 или 8:

\[2 \times 4 \times 6 \times 6 \times 6 = 1728\]

Общее количество четных пятизначных чисел:

\[1080 + 1728 = 2808\]

Числа, кратные пяти, должны оканчиваться на 0 или 5. В нашем наборе есть 0, но нет 5. Значит, числа, кратные пяти, должны оканчиваться на 0.

Числа, кратные девяти, должны иметь сумму цифр, кратную девяти.

Примеры чисел, кратных девяти: 14400, 17730, 18900.

Ответ: 2808, есть числа кратные пяти (оканчиваются на 0), есть числа кратные девяти.

Проверка за 10 секунд: Посчитай варианты для каждой позиции и проверь делимость.

Читерский прием: Обрати внимание на ограничения, накладываемые условиями задачи. Это поможет избежать ошибок.