34.33 ' б) Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3x² + 5x 4.

Решение 34.33 б)

Ответ: 0

1. Преобразуем неравенство:
\[3x^2 + 5x < 4\] \[3x^2 + 5x - 4 < 0\]
2. Найдем корни квадратного уравнения: \[3x^2 + 5x - 4 = 0\] Дискриминант: \[D = 5^2 - 4(3)(-4) = 25 + 48 = 73\] Корни: \[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{73}}{2(3)} = \frac{-5 + \sqrt{73}}{6} \approx 0.59\] \[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{73}}{2(3)} = \frac{-5 - \sqrt{73}}{6} \approx -2.26\]
3. Определим интервалы, где неравенство меньше нуля:
Неравенство выполняется между корнями, то есть: \[\frac{-5 - \sqrt{73}}{6} < x < \frac{-5 + \sqrt{73}}{6}\] Приблизительно: \[-2.26 < x < 0.59\]
4. Найдем наибольшее целочисленное решение:
Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству: 0.

Ответ: 0