34.32 O • б) Сколько целочисленных решений имеет неравенство 15x²+10x > 0?

Решение 34.32 б)

Ответ: 10

1. Преобразуем неравенство:
\[-x^2 + 10x + 15 > 0\] \[x^2 - 10x - 15 < 0\]
2. Найдем корни квадратного уравнения: \[x^2 - 10x - 15 = 0\] Дискриминант: \[D = (-10)^2 - 4(1)(-15) = 100 + 60 = 160\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{160}}{2(1)} = \frac{10 + 4\sqrt{10}}{2} = 5 + 2\sqrt{10} \approx 11.32\] \[x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{160}}{2(1)} = \frac{10 - 4\sqrt{10}}{2} = 5 - 2\sqrt{10} \approx -1.32\]
3. Определим интервалы, где неравенство меньше нуля:
Неравенство выполняется между корнями, то есть: \[5 - 2\sqrt{10} < x < 5 + 2\sqrt{10}\] Приблизительно: \[-1.32 < x < 11.32\]
4. Найдем целочисленные решения:
Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
5. Количество целочисленных решений: 10.

Ответ: 10