б) Определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем уравнение прямой MF. Для этого используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \). Для точек M(-3; 0) и F(4; 6) имеем: \( \frac{y - 0}{6 - 0} = \frac{x - (-3)}{4 - (-3)} \)
2. Шаг 2: Упростим уравнение: \( \frac{y}{6} = \frac{x + 3}{7} \).
3. Шаг 3: Выразим y: \( 7y = 6(x + 3) \) \( 7y = 6x + 18 \) \( y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} \).
4. Шаг 4: Найдем уравнение прямой KE. Для точек K(-3; 5) и E(0; -4) имеем: \( \frac{y - 5}{-4 - 5} = \frac{x - (-3)}{0 - (-3)} \)
5. Шаг 5: Упростим уравнение: \( \frac{y - 5}{-9} = \frac{x + 3}{3} \).
6. Шаг 6: Выразим y: \( 3(y - 5) = -9(x + 3) \) \( 3y - 15 = -9x - 27 \) \( 3y = -9x - 12 \) \( y = -3x - 4 \).
7. Шаг 7: Найдем точку пересечения, приравняв уравнения прямых: \( \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4 \).
8. Шаг 8: Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от дробей: \( 6x + 18 = -21x - 28 \).
9. Шаг 9: Перенесем члены с x в левую часть, а постоянные — в правую: \( 6x + 21x = -28 - 18 \) \( 27x = -46 \).
10. Шаг 10: Найдем x: \( x = -\frac{46}{27} \).
11. Шаг 11: Подставим значение x в уравнение прямой KE (так проще): \( y = -3(-\frac{46}{27}) - 4 = \frac{3 \times 46}{27} - 4 = \frac{46}{9} - 4 = \frac{46 - 36}{9} = \frac{10}{9} \).

Ответ: Точка пересечения имеет координаты ( -\frac{46}{27}; \frac{10}{9} ).