б) Пусть четырёхугольник MNPT — параллелограмм. Тогда ∠M + ∠N = ___. Пусть ∠M < ∠N. Тогда по условию ∠M = ∠N − _. Будем считать, что ∠M = ∠N − 20°. Тогда _ и (∠N − 20) + ∠N = 180°. Значит, ∠N = 100° и ∠M = _. По доказанному выше получаем: ∠P = ∠M = _ и ∠T = ∠N = ___.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle M+\angle N=180^\circ\).

Так как \(\angle M<\angle N\) и меньший угол на 20° меньше большего, то \(\angle M=\angle N-20^\circ\).

Подставляем:

\((\angle N-20^\circ)+\angle N=180^\circ\);
\(2\angle N=200^\circ\);
\(\angle N=100^\circ\).

Тогда \(\angle M=100^\circ-20^\circ=80^\circ\).

Противоположные углы равны, поэтому \(\angle P=\angle M=80^\circ\), \(\angle T=\angle N=100^\circ\).

Ответ: в пропуски: \(180^\circ\), \(20^\circ\), \(\angle M=\angle N-20^\circ\), \(80^\circ\), \(80^\circ\), \(100^\circ\).