B3. Решите неравенство: $$5x^2 + 8x - 4 \geq 0$$.

Для решения неравенства $$5x^2 + 8x - 4 \geq 0$$ сначала найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 + 8x - 4 = 0$$.

Найдем дискриминант:

$$D = 8^2 - 4(5)(-4) = 64 + 80 = 144$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2(5)} = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$

$$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2(5)} = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$

Теперь определим знаки квадратного трехчлена на интервалах, заданных корнями. Корни разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -2]$$, $$[-2; 0.4]$$ и $$[0.4; +\infty)$$.

Проверим знак трехчлена на каждом интервале:

• Интервал $$(-\infty; -2]$$. Возьмем $$x = -3$$. Тогда $$5(-3)^2 + 8(-3) - 4 = 45 - 24 - 4 = 17 > 0$$.
• Интервал $$[-2; 0.4]$$. Возьмем $$x = 0$$. Тогда $$5(0)^2 + 8(0) - 4 = -4 < 0$$.
• Интервал $$[0.4; +\infty)$$. Возьмем $$x = 1$$. Тогда $$5(1)^2 + 8(1) - 4 = 5 + 8 - 4 = 9 > 0$$.

Таким образом, неравенство $$5x^2 + 8x - 4 \geq 0$$ выполняется на интервалах $$(-\infty; -2]$$ и $$[0.4; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -2] \cup [0.4; +\infty)$$