б) Решите систему: \(\begin{cases}x^2-7xy=18,\\ y^2+5xy=-9.\end{cases}\)

Так как правые части уравнений ненулевые, \(x\ne0\) и \(y\ne0\). Разделим первое уравнение на второе и обозначим \(t=\frac{x}{y}\):

\(\frac{t^2-7t}{1+5t}=\frac{18}{-9}=-2\).

Отсюда \(t^2-7t=-2-10t\), поэтому \(t^2+3t+2=0\), то есть \((t+1)(t+2)=0\). Следовательно, \(t=-1\) или \(t=-2\).

Если \(t=-1\), то \(x=-y\). Подстановка во второе уравнение даёт \(-4y^2=-9\), значит, \(y=\pm\frac32\), а \(x=\mp\frac32\).

Если \(t=-2\), то \(x=-2y\). Тогда второе уравнение даёт \(-9y^2=-9\), значит, \(y=\pm1\), а \(x=\mp2\).

Ответ: \((x;y)=(-\frac32;\frac32), (\frac32;-\frac32), (-2;1), (2;-1)\).