Решите систему: \(\begin{cases}x^2+6y+14=0,\\ y^2+4x-1=0.\end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \(x\): \(x=\frac{1-y^2}{4}\). Подставим это выражение в первое уравнение:

\(\frac{(1-y^2)^2}{16}+6y+14=0\), откуда после умножения на 16 получаем \(y^4-2y^2+96y+225=0\).

Многочлен раскладывается на множители: \((y+3)^2(y^2-6y+25)=0\). У квадратного множителя \(y^2-6y+25\) дискриминант равен \(36-100=-64<0\), поэтому действительных корней он не имеет. Значит, \(y=-3\).

Тогда \(x=\frac{1-(-3)^2}{4}=-2\). Подстановка в исходные уравнения подтверждает решение.

Ответ: \((x;y)=(-2;-3)\).