389. б) Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите радиус окружности, если AB=21, BC=28.

Так как сторона $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через центр описанной окружности, то $$AC$$ является диаметром этой окружности, и угол $$B$$, опирающийся на диаметр, прямой. Следовательно, треугольник $$ABC$$ - прямоугольный с гипотенузой $$AC$$. По теореме Пифагора, $$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 21^2 + 28^2 = 441 + 784 = 1225$$. $$AC = \sqrt{1225} = 35$$. Радиус окружности равен половине диаметра: $$R = \frac{AC}{2} = \frac{35}{2} = 17.5$$. Радиус окружности равен 17.5. Ответ: 17.5