388. в) Из одной точки проведены касательная АВ и секущая АС, точка В – точка касания. Отрезок АС пересекает окружность в точке Р. Найдите АВ, если РС=7, a AC=16.

По теореме о касательной и секущей, квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: $$AB^2 = AC \cdot AP$$. Найдем $$AP = AC - PC = 16 - 7 = 9$$. Тогда $$AB^2 = 16 \cdot 9 = 144$$. $$AB = \sqrt{144} = 12$$. Длина касательной $$AB$$ равна 12. Ответ: 12