385. в) Отрезок АВ = 24 касается окружности с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите радиус окружности, если AD=16.

Так как $$AB$$ касается окружности с центром $$O$$ в точке $$B$$, то радиус $$OB$$ перпендикулярен $$AB$$. Значит, треугольник $$ABO$$ - прямоугольный с прямым углом $$B$$. Пусть радиус окружности равен $$r$$. Тогда $$OB = r$$, а $$AO = AD + DO = 16 + r$$. По теореме Пифагора, $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$. Подставим известные значения: $$(16 + r)^2 = 24^2 + r^2$$. Раскроем скобки: $$256 + 32r + r^2 = 576 + r^2$$. Упростим уравнение: $$32r = 576 - 256$$. $$32r = 320$$. $$r = \frac{320}{32} = 10$$. Радиус окружности равен 10. Ответ: 10