384. в) К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО, В - точка касания. Найдите радиус окружности, если АВ=21 см, АО = 75 см;

Так как $$AB$$ - касательная к окружности с центром в точке $$O$$, то радиус $$OB$$ перпендикулярен касательной $$AB$$. Значит, треугольник $$ABO$$ - прямоугольный с прямым углом $$B$$. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$. Выразим $$OB^2$$: $$OB^2 = AO^2 - AB^2 = 75^2 - 21^2 = 5625 - 441 = 5184$$. Тогда $$OB = \sqrt{5184} = 72$$. Радиус окружности $$OB$$ равен 72 см. Ответ: 72 см