B3. Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Пусть CE = x (гипотенуза), CD = y (катет). Тогда у нас есть система уравнений:

$$x + y = 31$$

$$x - y = 3$$

Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от y:

$$2x = 34$$

$$x = 17$$

Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

$$17 + y = 31$$

$$y = 31 - 17 = 14$$

Итак, CE = 17, CD = 14. Теперь нам нужно найти расстояние от вершины C до прямой DE, которое является вторым катетом DE. Воспользуемся теоремой Пифагора:

$$DE^2 + CD^2 = CE^2$$

$$DE^2 = CE^2 - CD^2$$

$$DE^2 = 17^2 - 14^2 = 289 - 196 = 93$$

$$DE = \sqrt{93}$$

Ответ: \$$\sqrt{93}$$ см