Б) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС=12.

Если центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, это означает, что AB является диаметром окружности, и треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом при вершине C. (Потому что угол, опирающийся на диаметр, - прямой).

Радиус окружности равен 6,5, значит, диаметр AB равен 2 * 6,5 = 13.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, BC и AC - катеты. Мы знаем длину гипотенузы AB (13) и одного из катетов BC (12). Нам нужно найти длину другого катета AC.

Используем теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Подставим известные значения:

$$13^2 = AC^2 + 12^2$$

$$169 = AC^2 + 144$$

Выразим $$AC^2$$:

$$AC^2 = 169 - 144$$

$$AC^2 = 25$$

Найдем AC, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$$AC = \sqrt{25}$$

$$AC = 5$$

Ответ: AC = 5