B–V. 2. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Пересекаются ли плоскости ABD₁ и A₁C₁C? (Ответ объяснить.)

Плоскость ABD₁ содержит диагональ AC₁: точки A и C₁ принадлежат этой плоскости.

Плоскость A₁C₁C также содержит диагональ AC₁, поскольку в грани ACC₁A₁ отрезок AC₁ является диагональю.

Следовательно, обе плоскости имеют общую прямую AC₁.

Ответ: плоскости пересекаются по прямой AC₁.