B–VI. 1. Прямые m и n не лежат в одной плоскости. Прямые a и b пересекают каждую из прямых m и n. Доказать, что прямые a и b не пересекаются.

Предположим, что прямые a и b пересекаются в точке P. Тогда они лежат в одной плоскости α.

Рассмотрим прямую m. Она пересекает и a, и b. Если m не лежит в α, то она может пересекать плоскость α только в одной точке. Поэтому обе точки пересечения с прямыми a и b совпадают, то есть m проходит через P. Если же m лежит в α, то она также проходит через точку P, так как a и b пересекаются в α.

Аналогично прямая n проходит через P. Значит, прямые m и n пересекаются, что противоречит условию об их неплоскостности.

Ответ: прямые a и b не пересекаются.