B–VI. 2. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Точка M — середина отрезка B₁C₁. Точка N — середина отрезка D₁C₁, K — середина DC. Пересекаются ли плоскости MNK и A₁B₁C₁? (Ответ объяснить.)

Точки M и N лежат в верхней грани A₁B₁C₁D₁, поэтому принадлежат плоскости A₁B₁C₁.

По определению плоскости MNK точки M и N принадлежат ей. Следовательно, обе плоскости имеют общие точки M и N.

Две общие точки определяют общую прямую, поэтому линия пересечения плоскостей — прямая MN.

Ответ: плоскости пересекаются по прямой MN.