B1. В прямоугольном треугольнике АВС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведенными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АВ = 14 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между Ви Н.

Решение: 1. Пусть ∠HCA = x. Тогда ∠BCK = 45° (т.к. CK - биссектриса прямого угла). Следовательно, ∠KCH = ∠BCA - ∠HCA - ∠BCK = 90° - x - 45° = 45° - x. 2. По условию, ∠KCH = 15°, значит, 45° - x = 15°, откуда x = 30°. Таким образом, ∠HCA = 30°. 3. В прямоугольном треугольнике AHC: ∠HCA = 30°. Значит, ∠CAH = 90° - 30° = 60°. Таким образом, ∠A = 60°. 4. В прямоугольном треугольнике ABC: ∠A = 60°, AB = 14 см. Тогда AC = AB * cos(A) = 14 * cos(60°) = 14 * (1/2) = 7 см. Ответ: AC = 7 см.