C1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание – 12 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

Решение: 1. Так как треугольник равнобедренный, и один из углов равен 120°, то это угол при вершине, а углы при основании равны (180° - 120°) / 2 = 30°. 2. Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC = 12 см и углом при вершине B, равным 120°. Пусть BH - высота, проведенная к боковой стороне AC. 3. Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как BH - высота. Угол BAH равен 30° (как угол при основании равнобедренного треугольника ABC). Значит, BH = AB * sin(30°) = AB * (1/2). 4. Чтобы найти AB, рассмотрим треугольник ABC. По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\) \(\frac{12}{\sin 120°} = \frac{AB}{\sin 30°}\) \(\frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AB}{\frac{1}{2}}\) \(AB = \frac{12 * \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\) 5. Теперь найдем BH: \(BH = AB * \sin(30°) = 4\sqrt{3} * \frac{1}{2} = 2\sqrt{3}\) Ответ: \(2\sqrt{3}\) см.