B2. В треугольнике ABC ∠A = ∠B = 75°. Найдите длину ВС, если площадь треугольника равна 36 см².

Разберем задачу B2. Так как углы A и B равны, то треугольник ABC - равнобедренный, и AB = BC. Площадь треугольника можно найти по формуле: (S = \frac{1}{2} cdot a cdot b cdot \sin(\gamma)), где a и b - стороны треугольника, а \(\gamma\) - угол между ними. В нашем случае, пусть (a = b = BC), а угол C найдем, зная, что сумма углов треугольника равна 180°. 1. Найдем угол C: \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 75^\circ - 75^\circ = 30^\circ\) 2. Подставим известные значения в формулу площади: (36 = \frac{1}{2} cdot BC cdot BC cdot \sin(30^\circ)) (36 = \frac{1}{2} cdot BC^2 cdot \frac{1}{2}) (36 = \frac{BC^2}{4}) (BC^2 = 36 cdot 4 = 144) (BC = \sqrt{144} = 12) см Ответ: Длина стороны BC равна 12 см.