C1. Высоты, проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, составляют угол, равный 45°. Одна из высот делит сторону, на которую она опущена, на отрезки 5 см и 8 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Разберем задачу C1. 1. Определим стороны параллелограмма. Пусть параллелограмм ABCD, и высоты проведены из вершины B. Одна из высот делит сторону AD на отрезки 5 см и 8 см. Тогда длина стороны AD равна (5 + 8 = 13) см. 2. Определим высоту параллелограмма. Пусть BH и BE – высоты параллелограмма, проведенные из вершины B к сторонам AD и CD соответственно. Угол между высотами равен 45 градусам. Рассмотрим треугольник BHE, где E - основание высоты BE на стороне CD, а H - основание высоты BH на стороне AD. Угол HBE = 45 градусам. Также рассмотрим треугольник ABH, который является прямоугольным, так как BH - высота. Обозначим длину высоты BH как h. Так как угол между высотами равен 45°, то угол ABH равен (90 - 45 = 45) градусов. Тогда треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным, следовательно, AH = BH = h. Так как AH = 5 см, то BH = 5 см. 3. Найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: (S = a cdot h), где a - сторона параллелограмма, а h - высота, проведенная к этой стороне. В нашем случае, сторона AD = 13 см, а высота BH = 5 см. (S = 13 cdot 5 = 65) см(^2) Ответ: Площадь параллелограмма равна 65 см(^2).