B4. В треугольнике АВС (рис. 4) СК – медиана, КМ || АС, Ѕскм = 24. Найдите ЅАвс

Пусть дан треугольник ABC, CK - медиана, KM || AC. Площадь треугольника CKM равна 24. Найдем площадь треугольника ABC.

1. Т.к. CK - медиана, то AK = KB.
2. Т.к. KM || AC, то треугольники CKM и CAB подобны. Коэффициент подобия $$k = \frac{CK}{CB} = \frac{CM}{CA}$$.
3. Т.к. CK - медиана, то CK = 1/2 AB, следовательно, коэффициент подобия равен $$k = \frac{1}{2}$$.
4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е. $$\frac{S_{CKM}}{S_{ABC}} = k^2 = \frac{1}{4}$$.
5. Выразим площадь треугольника ABC: $$S_{ABC} = 4 \cdot S_{CKM} = 4 \cdot 24 = 96$$.

Ответ: 96