Вз. Один катет прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого, площадь треугольника равна 18. Найдите больший катет.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°. Пусть AC = x, тогда BC = 4x. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

1. Выразим площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 4x = 2x^2$$.
2. По условию площадь треугольника равна 18: $$2x^2 = 18$$ $$x^2 = \frac{18}{2} = 9$$ $$x = \sqrt{9} = 3$$.
3. Найдем больший катет: $$BC = 4x = 4 \cdot 3 = 12$$.

Ответ: 12