б) Ванна наполняется из двух кранов. Один из них с горячей, а второй с холодной водой. Из горячего крана ванна наполняется за 48 минут, а из холодного за 30 минут. Сначала открыли кран с горячей водой. Через сколько времени надо открыть кран с холодной водой, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды в ней было в 1,5 раза больше, чем холодной?

Пусть V - объем ванны.

Тогда производительность горячего крана V/48, а производительность холодного крана V/30.

Пусть t - время, в течение которого был открыт только горячий кран, а затем вместе с холодным краном.

К моменту открытия холодного крана было налито горячей воды V/48 * t.

После открытия холодного крана, за время x, наполнилось горячей воды V/48 * x, а холодной V/30 * x.

По условию, горячей воды в 1,5 раза больше, чем холодной, то есть:

$$ \frac{V}{48} \cdot t + \frac{V}{48} \cdot x = 1.5 \cdot \frac{V}{30} \cdot x $$

Вся ванна наполнилась, то есть:

$$ \frac{V}{48} \cdot t + \frac{V}{48} \cdot x + \frac{V}{30} \cdot x = V $$

Разделим оба уравнения на V и получим систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{t}{48} + \frac{x}{48} = \frac{1.5x}{30}\\ \frac{t}{48} + \frac{x}{48} + \frac{x}{30} = 1 \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим t:

$$ \frac{t}{48} = \frac{1.5x}{30} - \frac{x}{48}\\ \frac{t}{48} = \frac{1.5 \cdot 8x - 5x}{240}\\ \frac{t}{48} = \frac{12x - 5x}{240}\\ \frac{t}{48} = \frac{7x}{240}\\ t = \frac{48 \cdot 7x}{240}\\ t = \frac{7x}{5} $$

Подставим значение t во второе уравнение:

$$ \frac{\frac{7x}{5}}{48} + \frac{x}{48} + \frac{x}{30} = 1 $$

$$ \frac{7x}{240} + \frac{x}{48} + \frac{x}{30} = 1 $$

$$ \frac{7x + 5x + 8x}{240} = 1 $$

$$ 20x = 240 $$

$$ x = 12 $$

Тогда t = 7x/5 = 7*12/5 = 84/5 = 16.8

Ответ: через 16.8 минут надо открыть кран с холодной водой.