б) (x² + y² = 65 xy = 8

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 65 \\ xy = 8 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = \frac{8}{x}$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2 + (\frac{8}{x})^2 = 65$$ $$x^2 + \frac{64}{x^2} = 65$$ $$x^4 + 64 = 65x^2$$ $$x^4 - 65x^2 + 64 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда $$t^2 - 65t + 64 = 0$$

$$D = (-65)^2 - 4(1)(64) = 4225 - 256 = 3969$$ $$t_1 = \frac{65 + \sqrt{3969}}{2} = \frac{65 + 63}{2} = 64$$ $$t_2 = \frac{65 - \sqrt{3969}}{2} = \frac{65 - 63}{2} = 1$$

Если $$t = 64$$, то $$x^2 = 64$$, $$x = \pm 8$$. Если $$x = 8$$, то $$y = \frac{8}{8} = 1$$. Если $$x = -8$$, то $$y = \frac{8}{-8} = -1$$.

Если $$t = 1$$, то $$x^2 = 1$$, $$x = \pm 1$$. Если $$x = 1$$, то $$y = \frac{8}{1} = 8$$. Если $$x = -1$$, то $$y = \frac{8}{-1} = -8$$.

Ответ: $$\begin{cases} x = 8, y = 1 \\ x = -8, y = -1 \\ x = 1, y = 8 \\ x = -1, y = -8 \end{cases} $$