2.Решите задачу. Площадь прямоугольника равна 12 дм², а его периметр – 14 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Площадь прямоугольника равна $$S = ab$$, а периметр $$P = 2(a+b)$$. По условию, $$S = 12$$ дм² и $$P = 14$$ см. Тогда имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} ab = 12 \\ 2(a+b) = 14 \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$ a + b = 7 $$ $$ b = 7 - a $$

Подставим это в первое уравнение:

$$ a(7-a) = 12 $$ $$ 7a - a^2 = 12 $$ $$ a^2 - 7a + 12 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1 $$ $$ a_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4 $$ $$ a_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3 $$

Если $$a = 4$$, то $$b = 7 - 4 = 3$$. Если $$a = 3$$, то $$b = 7 - 3 = 4$$.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 дм и 4 дм.