2.Решите задачу. Диагональ прямоугольника равна 13 см а его периметр – 34 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Диагональ прямоугольника равна $$d = 13$$ см, а периметр $$P = 34$$ см. По теореме Пифагора $$d^2 = a^2 + b^2$$. Тогда имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} a^2 + b^2 = 13^2 \\ 2(a+b) = 34 \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$ a + b = 17 $$ $$ b = 17 - a $$

Подставим это в первое уравнение:

$$ a^2 + (17-a)^2 = 169 $$ $$ a^2 + 289 - 34a + a^2 = 169 $$ $$ 2a^2 - 34a + 120 = 0 $$ $$ a^2 - 17a + 60 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-17)^2 - 4(1)(60) = 289 - 240 = 49 $$ $$ a_1 = \frac{17 + \sqrt{49}}{2} = \frac{17 + 7}{2} = 12 $$ $$ a_2 = \frac{17 - \sqrt{49}}{2} = \frac{17 - 7}{2} = 5 $$

Если $$a = 12$$, то $$b = 17 - 12 = 5$$. Если $$a = 5$$, то $$b = 17 - 5 = 12$$.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.