3.Решите систему уравнений: a) -3y²=4 x+y=6

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 - 3y^2 = 4 \\ x + y = 6 \end{cases} $$

Выразим x из второго уравнения: $$ x = 6 - y $$ Подставим в первое уравнение:

$$ (6-y)^2 - 3y^2 = 4 $$ $$ 36 - 12y + y^2 - 3y^2 = 4 $$ $$ -2y^2 - 12y + 32 = 0 $$ $$ y^2 + 6y - 16 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (6)^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100 $$ $$ y_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 + 10}{2} = 2 $$ $$ y_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 - 10}{2} = -8 $$

Если $$y = 2$$, то $$x = 6 - 2 = 4$$. Если $$y = -8$$, то $$x = 6 - (-8) = 14$$.

Ответ: $$\begin{cases} x = 4, y = 2 \\ x = 14, y = -8 \end{cases} $$