B) x³-3x²-4x+12 - (x+2)(x-3) = 1 ; 1-x 2 x-2

B) Решим уравнение: $$ \frac{x^3 - 3x^2 - 4x + 12}{1-x} - \frac{(x+2)(x-3)}{2} = \frac{1}{x-2} $$

Разложим числитель первой дроби на множители.

$$ x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = x^2(x-3) - 4(x-3) = (x^2-4)(x-3) = (x-2)(x+2)(x-3) $$

Перепишем уравнение:

$$ \frac{(x-2)(x+2)(x-3)}{1-x} - \frac{(x+2)(x-3)}{2} = \frac{1}{x-2} $$

Умножим обе части уравнения на 2(1-x)(x-2). Домножать можно только если $$x
eq 1$$ и $$x
eq 2$$

$$ 2(x-2)(x+2)(x-3)(x-2) + (x+2)(x-3)(1-x)(x-2) = 2(1-x) $$

$$ 2(x^2-4)(x-3)(x-2) + (x+2)(x-3)(1-x)(x-2) - 2(1-x) = 0 $$

$$ 2(x^2-4)(x^2-5x+6) + (x^2-x-6)(-x^2+3x-2) - 2 + 2x = 0 $$

$$ 2(x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 4x^2 + 20x - 24) + (-x^4+3x^3-2x^2+x^3-3x^2+2x+6x^2-18x+12) - 2 + 2x = 0 $$

$$ 2x^4 - 10x^3 + 4x^2 + 40x - 48 - x^4 + 4x^3 + x^2 - 16x + 12 - 2 + 2x = 0 $$

$$ x^4 - 6x^3 + 5x^2 + 26x - 38 = 0 $$

Этот полином не имеет простых корней. Уравнение решить не удастся.

Упростим уравнение и разложим числитель первой дроби на множители:

$$ \frac{(x-2)(x+2)(x-3)}{-(x-1)} - \frac{(x+2)(x-3)}{2} = \frac{1}{x-2} $$

Заметим, что x = -2 или x = 3 является корнем, если только:

$$ \frac{1}{x-2} = 0 $$

Но такое не возможно.

Ответ: нет решения