б) y+3 + 3 = 1 ; 9y²+3y+1 27y³-1 3y-1

б) Решим уравнение: $$ \frac{y+3}{9y^2+3y+1} + \frac{3}{27y^3-1} = \frac{1}{3y-1} $$

Преобразуем уравнение, учитывая, что $$27y^3 - 1 = (3y-1)(9y^2+3y+1)$$.

$$ \frac{y+3}{9y^2+3y+1} + \frac{3}{(3y-1)(9y^2+3y+1)} = \frac{1}{3y-1} $$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$$ \frac{(y+3)(3y-1)+3}{(3y-1)(9y^2+3y+1)} = \frac{9y^2+3y+1}{(3y-1)(9y^2+3y+1)} $$

Умножим обе части уравнения на $$(3y-1)(9y^2+3y+1)$$, при условии, что $$y
eq \frac{1}{3}$$:

$$ (y+3)(3y-1) + 3 = 9y^2+3y+1 $$

$$ 3y^2 - y + 9y - 3 + 3 = 9y^2+3y+1 $$

$$ 3y^2 + 8y = 9y^2 + 3y + 1 $$

Перенесем все члены в правую часть:

$$ 9y^2 - 3y^2 + 3y - 8y + 1 = 0 $$

$$ 6y^2 - 5y + 1 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 $$

Найдем корни:

$$ y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $$

$$ y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $$

Так как $$y
eq \frac{1}{3}$$, то остается только одно решение: $$y = \frac{1}{2}$$

Ответ: 1/2