3. Решите уравнение: a) 7a-6 = 1 - 1 ; a³+27 a²-3a+9 a+3

а) Решим уравнение: $$ \frac{7a-6}{a^3+27} = \frac{1}{a^2-3a+9} - \frac{1}{a+3} $$

Преобразуем уравнение, учитывая, что $$a^3 + 27 = (a+3)(a^2-3a+9)$$.

$$ \frac{7a-6}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{1}{a^2-3a+9} - \frac{1}{a+3} $$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$$ \frac{7a-6}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{(a+3) - (a^2-3a+9)}{(a+3)(a^2-3a+9)} $$

$$ \frac{7a-6}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{a+3 - a^2+3a-9}{(a+3)(a^2-3a+9)} $$

$$ \frac{7a-6}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{-a^2+4a-6}{(a+3)(a^2-3a+9)} $$

Умножим обе части уравнения на $$(a+3)(a^2-3a+9)$$, при условии, что $$a
eq -3$$:

$$ 7a-6 = -a^2+4a-6 $$

Перенесем все члены в левую часть:

$$ a^2 + 7a - 4a - 6 + 6 = 0 $$

$$ a^2 + 3a = 0 $$

Вынесем a за скобки:

$$ a(a+3) = 0 $$

Получаем два решения:

• $$ a_1 = 0 $$
• $$ a+3 = 0 \Rightarrow a_2 = -3 $$

Так как $$a
eq -3$$, то остается только одно решение: $$a = 0$$.

Ответ: 0