б) x⁴ − 5x³ + 8x² − 5x + 1 = 0

Сгруппируем выражение с учётом симметричных коэффициентов. Поскольку x = 0 не является корнем, разделим уравнение на x²:

x² + 1/x² − 5(x + 1/x) + 8 = 0.

Положим t = x + 1/x. Тогда x² + 1/x² = t² − 2, поэтому

t² − 5t + 6 = 0, откуда (t − 2)(t − 3) = 0.

Если t = 2, то x + 1/x = 2, откуда (x − 1)² = 0 и x = 1.

Если t = 3, то x + 1/x = 3, откуда x² − 3x + 1 = 0. Тогда x = (3 ± √5)/2.

Ответ: x = 1; x = (3 − √5)/2; x = (3 + √5)/2.