B1. 1) Найдите площадь трапеции ABCD: BC = 9, CD = 7, AB = 8, ∠B = 120°, ∠D = 90°. 2) Найдите площадь трапеции ABCD: AB = CD, AB = 14, ∠D = 60°, диагональ AC — биссектриса угла A.

1) Высота трапеции равна CD = 7. Угол между AB и направлением основания, направленным вправо, равен 60°, поэтому горизонтальная проекция AB равна 8·cos 60° = 4.

Тогда AD = BC + 4 = 13. Площадь:

\[S=\frac{BC+AD}{2}\cdot CD=\frac{9+13}{2}\cdot7=77.\]

2) Так как AB = CD = 14, трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании AD равны: ∠A = ∠D = 60°. Диагональ AC — биссектриса угла A, значит ∠CAD = 30°.

Пусть высота равна h. Из прямоугольного треугольника с гипотенузой AB получаем h = 14·sin 60° = 7√3. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 14·cos 60° = 7, поэтому разность оснований равна 14. У проекции AC на основание длина h·cot 30° = 21; следовательно, AD = 7 + 21 = 28, а BC = 28 − 14 = 14.

\[S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{28+14}{2}\cdot7\sqrt3=147\sqrt3.\]

Ответ: 1) 77; 2) 147√3.