B1. 1) Найти углы трапеции ABCD; AB = CD, ∠BCA = 35°, ∠ACD = 90°. 2) Найти углы трапеции RQTS; RQ = RS, SQ = QT, ∠SQT = 90°.

1) Так как AB = CD, трапеция равнобедренная, поэтому углы при каждом основании равны. Угол при вершине C состоит из углов BCA и ACD: ∠C = 35° + 90° = 125°. Значит, ∠B = 125°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠A = ∠D = 180° − 125° = 55°.

2) В равнобедренном треугольнике SQT с SQ = QT и ∠SQT = 90° углы при основании равны: ∠QST = ∠STQ = 45°. Поскольку RQ ∥ ST, ∠RQS = 45° (накрест лежащие углы). В треугольнике RQS стороны RQ = RS, поэтому углы при Q и S равны: ∠RSQ = 45°, а ∠QRS = 90°. Угол трапеции при Q равен ∠RQS + ∠SQT = 45° + 90° = 135°. Тогда ∠T = 45°, а ∠S = 180° − ∠R = 90°.

Ответ: 1) ∠A = ∠D = 55°, ∠B = ∠C = 125°; 2) ∠R = ∠S = 90°, ∠Q = 135°, ∠T = 45°.